Η Κωνσταντίνου ξεκίνησε το βόλεϊ από την Χίο και στην συνέχεια αγωνίστηκε στο Μαρκόπουλο, τον Πανιώνιο στην Ηλιούπολη, στον ΖΑΟΝ, Αστέρα Αγ. Δημητρίου, Ίωνες, Θέτις Βούλας, ΑΣ Ηλιούπολης και πέρυσι στον Μεσσηνιακό οπου προέρχεται από μια καλή σεζόν στην Α2.

Η ανακοινωση του Ιστορικού για την Κωνσταντίνου αναφέρει:

« Η διοίκηση του Πανιωνίου Γ.Σ.Σ ήρθε σε συμφωνία με την έμπειρη πασαδόρο Γλυκερία Κωνσταντίνου.Η Γλυκερία έρχεται στον Πανιώνιο για 4η φορά ενώ θα είναι η 7η χρονιά που θα αγωνιστεί στην ομάδα της καρδιά της.»

Η ίδια δήλωσε στο panionios.gr :

"Για άλλη μια χρονιά επιστρέφω στην πλατεία φορώντας, τη γεμάτη τιμή φανέλα του ιστορικού Πανιωνίου.
Ευχαριστώ τη διοίκηση και τον προπονητή για την εμπιστοσύνη που μου έδειξαν..Εύχομαι υγεία σε όλους και ευελπιστώ σε μια όμορφη αθλητική χρονιά…κάτι που θεωρώ βέβαιο έχοντας τέτοιους οπαδούς διπλά μας. «