Ο Δημήτρης Τζούριτς είναι γεννημένος στις 25 Απριλίου 1989 στο Σεράγιεβο και έχει ύψος 2μ.11.

Τα παιδικά του χρόνια (από 3 έως 7 ετών) τα πέρασε στην Ορεστιάδα όπου αγωνίζονταν ο μπαμπάς του Μίλαν Τζούριτς. Ετσι και δέθηκε με την Ορεστιάδα όπου ξεκίνησε την καριέρα του, ενώ το 2006 με την παρέμβαση του Βαγγέλη Μαρινάκη πήρε μεταγραφή στον Ολυμπιακό και πήρε και την ελληνική υπηκοότητα. Αρχικά αγωνίζονταν κεντρικός αλλά το 2011 και μετά από μία πενταετία στον Ολυμπιακό ξεκίνησε διεθνή καριέρα ως διαγώνιος. Τις καλύτερες στιγμές του τις έζησε με την Τρεντίνο με την οποία στέφθηκε παγκόσμιος πρωταθλητής.

Με τα χρώματα της ιταλικής ομάδας έχει κατακτήσει το Σούπερ Καπ Ιταλίας (2011), το Παγκόσμιο Πρωτάθλημα Συλλόγων (2011, 2012), καθώς και το Κύπελλο Ιταλίας (Φεβρουάριος 2012).

Στην Τρεντίνο αγωνίστηκε για δύο χρόνια (2011-13), στη συνέχεια αγωνίστηκε στην τουρκική Χάλκμπανκ (2013-14), στην νοτιοκορεατική Σουβόν KEPCO, επέστρεψε στην Τρεντίνο για τη σεζόν 2015-16 και στην ιταλική Βερόνα για δύο σεζόν (2016-18).

Η αδελφή του, Ιβάνα Τζούριτς ήταν επίσης βολεϊμπολίστρια αλλά λόγω τραυματισμού σταμάτησε πρόωρα και αφιερώθηκε στην φυσικοθεραπεία και πλέον ανήκει στην θρυλική ομάδα γυμναστικής του Ολυμπιονίκη και Παγκόσμιου πρωταθλητή Λευτέρη Πετρούνια.

Στις 26 Μαΐου 2018 ο Τζούριτς παντρεύτηκε την διεθνή ιταλίδα μπλοκέρ, Μαρτίνα Γκουίτζι και κουμπάρο τον Σλοβένο ακραίο Τίνε Ούρναουτ.