Η Κοκκινάκη προέρχεται από μια σπουδαία καριέρα στον Ολυμπιακό, με έξι νταμπλ, χρυσό μετάλλιο στο Τσαλεντζ καπ ενώ πέρυσι αγωνίστηκε για λίγα ματς στο πρωτάθλημα της Πρι Λιγκ με τα Βριλήσσια, καθώς ήρθε σε ρήξη με την διοίκηση του συλλόγου, η οποία την τιμώρησε με ένα χρόνο αποκλεισμό από τις εκδηλώσεις της ομάδας.
Για τη συνεργασία με την Κοκκινάκη, η διοίκηση του συλλόγου αναφέρει:
«Ο Πρόεδρος και τα μέλη του Δ.Σ. του Αθλητικού Ομίλου Παλαιού Φαλήρου βρίσκονται στην ευχάριστη θέση να ανακοινώσουν την έναρξη της συνεργασίας με την αθλήτρια Ειρήνη Κοκκινάκη.Γεννημένη στο Παλαιό Φάληρο, η Ειρήνη Κοκκινάκη εισήχθη στις ακαδημίες του Ολυμπιακού Πειραιώς το 2007 σε ηλικία 11 ετών.
Η παρουσία της στον ερυθρόλευκο σύλλογο ήταν ιδιαίτερα επιτυχημένη, ακόμα από το επίπεδο των νεανίδων, καθώς κατάφερε δύο συνεχόμενες χρονιές να κατακτήσει με τον Ολυμπιακό ισάριθμα πρωταθλήματα ΕΣΠΕΔΑ το 2011 και το 2012. Αρχικά αγωνιζόταν ως ακραία, αλλά οι ικανότητές της στην υποδοχή τη μετέθεσαν στη θέση της "ελεύθερης" (λίμπερο), όπου αγωνίζεται πλέον.
Με τις ερυθρόλευκες έως και την περίοδο 2018-19 κατέκτήσε 6 νταμπλ (Πρωτάθλημα και Κύπελλο Ελλάδας) αλλά οι μεγαλύτερες επιτυχίες της είναι ασφαλώς το Χρυσό Μετάλλιο στο Ευρωπαϊκό Κύπελλο Θριάμβου (Τσάλεντζ Καπ) το 2018, και το Ασημένιο της ίδιας διοργάνωσης το 2017.
Στο ενεργητικό της έχει :6 Πρωταθλήματα Ελλάδας2013-14, 2014-15, 2015-16, 2016-17, 2017-18, 2018-19 (Ολυμπιακός Πειραιώς)6 Κύπελλα Ελλάδος2014, 2015, 2016, 2017, 2018, 2019 (Ολυμπιακός Πειραιώς)2 Πρωτάθλημα ΕΣΠΕΔΑ ΝΕΑΝΙΔΩΝ2011-12, 2012-13 (Ολυμπιακός Πειραιώς)
Καθως και Πρωτάθλημα Ελλάδας 2018-19: Πολυτιμότερη Παίκτρια (M.V.P.) 9ης αγωνιστικής [7]
Για την έναρξη της συνεργασία με την ομάδα του Παλαιού Φαληρου η αθλήτρια δήλωσε:
"Είμαι πολύ χαρούμενη που η περιοχή που ζω 24 χρόνια τώρα, κατάφερε να αναπτύξει τόσο γρήγορα το βόλεϊ γυναικών και ελπίζω να μπορέσω να βοηθήσω την ομάδα να πετύχει τους στόχους της! Θα ήθελα να ευχαριστήσω τον Πρόεδρο του Ομίλου Ν.Δετση καθως και το Δ.Σ , και καλη αγωνιστική σεζόν να έχουμε και ελπίζω η πανδημία , να μας αφήσει να ολοκληρώσουμε τις αγωνιστικές υποχρεώσεις μας!»