Ο Χαμούτσκιν έγραψε ιστορία με την φανέλα την εθνική της Ρωσίας καθώς από την θέση του πασαδόρου την οδήγησε στην κατάκτηση του παγκοσμίου κυπέλλου το 1999, ενώ βοήθησε την «αρκούδα» να κερδίσει το ασημένιο μετάλλιο στους Ολυμπιακούς Αγώνες το 2000 στο Σίδνεϊ, και το χάλκινο μετάλλιο στην Αθήνα το 2004 και στο Πεκίνο το 2008.

Επίσης ως παίκτης που φόρεσε 13 χρόνια την φανέλα της Λοκομοτιβ Μπέλγκορο, και ήταν ηγετική μορφή και αρχηγός, οδήγησε τον διάσημο σύλλογο σε δύο Τσάμπιονς Λιγκ (2003, 2004), 6 πρωταθλήματα, 5 κύπελλα ενώ πέρασε και από τον πάγκο της συγκεκριμένης ομάδας, πριν επιστρέψει στην  Ζενίτ.